|
| Úvod |
| Pojezdy |
| Vagóny |
| Fotky |
| Technika |
| Historie |
| Vozidla |
| Výstavba |
| Mapa webu |
| O webu |
Železniční vagón je tažené vozidlo, abychom ho uvedli do pohybu musíme připojit tažnou sílu lokomotivy. Pro funkci instalovaných zařízení musíme vagónu dodat elektrickou energii, kterou získává buď rovněž z tažné síly lokomotivy (alternátory hnané od nápravy), nebo elektrickými kabely (topná spojka, dobíjecí kabel u motorových vozů). Kolik energie vlastně vagón spotřebuje, než se z vytopeného kupé můžeme potěšit pohledem na krajinu ubíhající stodvacetikilometrovou rychlostí? Na tuto otázku Vám dá odpověď (pokud Vás nevyděsí trocha matematiky a fyziky) následující článek.
Chceme-li stojící vagón uvést do pohybu, musíme vykonat mechanickou práci, tedy působit dostatečně velkou silou (tažná síla lokomotivy) na určité dráze. Působící tažná síla udělí vozu zrychlení a se zvyšující se rychlostí se zvyšuje i jeho kinetickou energii. Mechanická práce, potřebná na zvýšení kinetické energie vozu, se projeví jako síla působící proti tažné síle lokomotivy. Síly působící proti směru pohybu a proti tažné síle lokomotivy nazýváme jízdní odpory (rovněž pasivní odpory). Odpor, který působí pouze v okamžiku zrychlování a při jízdě ustálenou rychlostí zaniká nazýváme odpor zrychlení. Proti tažné síle lokomotivy působí ještě odpor vozidlový (závisí na konstrukci vozidla, jeho tvaru a rychlosti) a odpor traťový (závisí na sklovoných a směrových poměrech projížděné tratě).
Hlavním úkolem lokomotivy je z energie prvotního zdroje (parní stroj, spalovací motor, elektromotor) vyvíjet tažnou sílu, která působí ve směru pohybu vlaku a je přenášena táhlovým (u sunutých vlaků narážecím) ústrojím na soupravu vlaku. Tažnou sílu lze měřit na několika místech (přímo u primárního zdroje - indikovaná, nebo na obvodu kol), nás ale zajímá tažná síla na háku Fs, která je opravdovým výstupem již s odečtenými jízdními odpory samotné lokomotivy.
Pohyb vlaku po koleji s uvažováním všech vlivů které na něj působí je velice složitý a je obtížné jej přesně popsat, proto jsou při běžných výpočtech používána zjednodušení, která zanedbávají vlivy s malým účinkem na jízdu vozidel:
|
| obr. 1: ideální vůz |
V rámci zjednodušujících úvah byl stanoven pojem ideální vozidlo (obr. 1) a ideální vlak.
Žádné části ideálního vozidla nevykonávají vzájemný pohyb (například podvozek vůči skříni vozu). Ideální vozidlo tvoří homogenní celek s hmotností soustředěnou do jeho těžiště mv (hmotný bod). Ideální vůz i s působením vnějších sil vidíme na obr. 1:
U ideálního vlaku zanedbáváme vzájemné pohyby vozidel vlaku umožněné vypružením táhlového a narážecího ústrojí. U jednodušších případů vlak považujeme za homogenní těleso s hmotností soustředěnou do jeho těžiště, případně do čela vlaku. Ideální soupravu vozů je možné zobrazit i jako jeden ideální vůz (obr. 1).
Jak již bylo řečeno, odpor zrychlení se projevuje pouze při zrychlení vozu a [m·s-2]. Je závislý na velikosti zrychlení, hmotnosti zrychlujícího vozu mv [kg] a velikosti součinitele rotačních hmot ρd [1].
| Odpor zrychlení posuvných hmot: (rovnice 1) | Opos = mv · a | [N] |
Na celkové kinetické energii vozu se nepodílí pouze posuvný pohyb jeho hmotnosti. Vůz obsahuje též rotační části - nápravy, alternátory a brzdové kotouče, které působí při rozjezdu vlaku podobně jako setrvačník dětského autíčka. Mechanická práce potřebná k roztočení rotačních hmot vozu byla přepočtená na ekvivalentní posuvný pohyb a tak vznikla bezrozměrná jednotka součinitel rotačních hmot ρd, který je ke skutečné hmotnosti vozu připočten jako další pomyslná část jeho hmotnosti. Součinitel rotačních hmot je možné vypočítat pro každé konkrétní vozidlo. Pro jednotlivé druhy kolejových vozidel byl statisticky určen průměrný součinitel rotačních hmot, který je možné v běžných výpočtech použít:
| tab. 1: hodnoty součinitele rotačních hmot | ||||||||||
|
| Setrvačná hmotnost vozu (2): | ms = mv· (1 + ρd) | [kg] |
| Odpor zrychlení vozu (3): | Ozr = mv · (1 + ρd) · a | [N] |
Po definování odporu zrychlení (rovnice 3) můžeme podle obrázku 1 sestavit pohybovou rovnici vlaku. Vektory jsou rovnoběžné, proto je můžeme vyjádřit skalárně, pouze s ohledem na znaménka u opačně orientovaných vektorů. Brzdné síly se v provozu nevyskytují společně s tažnou sílou, proto je v rovnici nebudeme uvádět.
Pohybová rovnice vlaku (4): Fs = mv · (1 + ρd) · a + Ov + Ot
Rovnici 4 lze číst takto: aby se souprava vozů o setrvačné hmotnosti mv · (1 + ρd) [kg] s vozidlovým odporem Ov [N] pohybovala po trati, která ji klade traťový odpor Ot [N] se zrychlením a [m·s-2], musí lokomotiva vyvíjet tažnou sílu na háku o velikosti Fs [N]. K vyřešení pohybové rovnice vlaku musíme ještě určit zbývající odpory.
Jede-li vůz po přímé vodorovné trati ustálenou rychlostí, potom jediný odpor, který působí proti směru jeho pohybu a který musí překonávat tažná síla lokomotivy, je odpor vozidlový Ov. Velikost vozidlového odporu závisí na stavu a konstrukci vozidla. Vozidlový odpor vzniká na více místech konstrukce vozu:
U vozidlového odporu byl zaveden pojem měrný odpor ov (měrné odpory se značí malými písmeny), který se vypočítá z jízdního odporu tak, že jízdní odpor dělíme tíhou vozidla v kilonewtonech:
| Měrný vozidlový odpor (5): ov = | Ov | [N/kN] |
| Mv · g |
Mv - hmotnost vozidla v tunách, g - gravitační zrychlení, používá se hodnota g = 9,81 m·s-2. Jednotka měrného vozidlového odporu je bezrozměrná, ale požívá se jednotka [N/kN]. Velikost jízdních odporů vztažená na jednotku tíhy umožňuje vytvořit tabulky měrných odporů pro jednotlivé typy vozidel. Tabelovanou hodnotu měrného odporu pouze vynásobíme jeho hmotností v tunách a známou konstantou tíhového zrychlení. 1 N/kN měrného vozidlového odporu znamená že na každých 1000 N tíhové síly vozidla připadá 1 N vozidlového odporu.
Velikost vozidlových odporů závisí na konkrétních podmínkách a je značně proměnlivá. Pro praktické výpočty jsou používány na základě jízdních zkoušek statisticky stanovené matematické výrazy pro výpočet měrného vozidlového odporu v závislosti na rychlosti V [km/h] (označení malé v se používá pro rychlost v jednotkách m/s). Výraz pro výpočet vozidlového odporu je kvadratická rovnice obsahující tři konstanty (a, b, c) a proměnnou rychlost V.
Matematický výraz pro výpočet měrného vozidlového odporu: (6) ov = a + b · V + c · V2 [N/kN]
Vozy byly rozděleny do skupin s podobnými hodnotami vozidlových odporů, pro které byly stanoveny konstanty a, b, c:
| tab. 2: rovnice měrného vozidlového odporu | |||||||||||||||||||||||||||
|
Pro zjištění vozidlového odporu konkrétního vozu vybereme z tabulky 2 podle typu vozu potřebný matematický výraz ve kterém dosadíme za proměnnou V aktuální rychlost vozu v km/h a vypočtený měrný odpor vynásobíme výrazem (Mv·g). Jak se mění měrný vozidlový odpor typu R v intervalu rychlosti 0 až 120 km/h je patrné z grafu 1 v příkladu 2.
Vypočítejte jakou tažnou sílu na háku musí vyvíjet lokomotiva při jízdě s jedním prázdným vozem řady A151 o hmotnosti 39 tun po přímé vodorovné trati ustálenou rychlostí 100 km/h.
|
| obr. 2: vůz řady A151 |
Při jízdě ustálenou rychlostí nepůsobí odpor zrychlení a při jízdě po vodorovné přímé trati nepůsobí ani odpory traťové. Podle pohybové rovnice vlaku (4) se v tomto případu tažná síla na háku lokomotivy Fs rovná vozidlovému odporu Ov. Nejprve vypočteme měrný vozidlový odpor ov. Vůz A151 je čtyřnápravový osobní vůz normální stavby, proto z tabulky 2 vybereme typ vozidlového odporu R a za proměnnou V dosadíme zadanou ustálenou rychlost 100 km/h:
Měrný vozidlový odpor vozu typu R při rychlosti 100km/h:
ov = 1,35 + 0,0008 · 100 + 0,00033 · 1002 = 4,73 N/kN
Vozidlový odpor vozu řady A151:
Ov = ov · Mv · g = 4,73 · 39 · 9,81 = 1809,65 N
Potřebná tažná síla:
Fs = mv · (1 + ρd) · a + Ov + Ot = mv · (1 + ρd) · 0 + 1809,65 + 0 = 1809,65 N
Pro jízdu ustálenou rychlostí 100 km/h po přímé vodorovné trati s jedním prázdným vozem řady A151 musí lokomotiva na háku vyvíjet tažnou sílu 1809,65 N.
Pokud se vlak nepohybuje po přímé vodorovné trati, musíme k výše zmíněným jízdním odporům připočítat ještě odpory traťové, ke kterým počítáme:
Při průjezdu vozidla obloukem působí na vozidlo přídavné vnější síly, které jej odchylují z přímého směru a vnucují mu dráhu určenou zakřivením kolejnic. Mezi jízdní plochou kol a kolejnicemi vznikají vodící a třecí síly, které se projeví i nárůstem pasívního jízdního odporu. Velikost jízdního odporu z průjezdu vozidla obloukem je ovlivněna více činiteli (například poloměr oblouku, součinitel tření kolo-kolejnice, tvar kol). Pro výpočty jsou používány empirické vztahy podle Rockwella, které zohledují pouze veličinu s největším vlivem na velikost jízdního odporu a tou je poloměr oblouku R.
| Měrný odpor při průjezdu obloukem pro vedlejší tratě (7): oR = | 500 | [N/kN] |
| R - 30 |
| Měrný odpor při průjezdu obloukem pro hlavní tratě (8): oR = | 650 | [N/kN] |
| R - 55 |
Při průjezdu protisměrnými oblouky je vypočtený měrný odpor oR násoben konstantou 1,5.
Při průjezdu vlaku tunelem je v důsledku zvýšení tlaku vzduchu při vytlačování vzduchového sloupce z tunelu zvýšen odpor prostředí. Hodnoty zvýšení jízdního odporu v tunelu byly zjištěny empiricky:
| Měrný odpor průjezdu jednokolejným tunelem (9): | otun = 2 | [N/kN] |
| Měrný odpor průjezdu dvojkolejným tunelem (10): | otun = 1 | [N/kN] |
V železniční dopravě je sklon trati vyjádřen jako přírůstek nivelity trati na úseku o délce 1000 metrů. Velikost sklonu vyjadřujeme v promilích (‰), při jízdě do klesání má hodnota sklonu záporné znaménko. Jednoduchým výpočtem lze prokázat, že měrný odpor ze sklonu trati je roven sklonu trati v promilích: os [N/kN] =s [‰]. Při jízdě do klesání, kdy je měrný odpor ze sklonu trati záporný, působí odpor ze sklonu společně s tažnou silou.
Při nízkých rychlostech klade odpor ze sklonu trati největší nároky na tažnou sílu lokomotivy. Vůz řady A151 má při rychlosti 100 km/h měrný vozidlový odpor 4,73 N/kN (viz příklad 1) a při jízdě do stoupání 5‰ je sklonem trati celkový pasívní odpor tohoto vozu zvýšen o dalších 5 N/kN.
V praxi jsou hodnoty měrných traťových odporů z průjezdu obloukem a tunelem převáděny na odpovídající sklon trati (hodnota sklonu v ‰ je číselně rovna odpovídajícímu jízdnímu odporu), který je ke skutečnému sklonu připočten. Pokud je například
na rovném úseku jednokolejné trati se stoupáním s = 3‰ tunel, který na vozidlo působí měrným odporem otun = 2 N/kN uvádíme, že vozidlo jede po trati s redukovaným sklonem:
sr = s + otun = 3 + 2 = 5‰. Obdobně se postupuje i při průjezdu oblouky.
Vytvoření redukovaného profilu trati je demonstrováno v příkladu 2.
Průběžné vedení napájené topnou spojkou z lokomotivy nebo předtápěcího stojanu je možné napájet v mezinárodním provozu podle Úmluvy o výměně a používání osobních vozů RIC jedním z těchto jmenovitých napětí:
V České republice je možné mimo výše uvedená napětí použít ještě jednofázové střídavé napětí 3000 V 50 Hz.
Elektrická topná spojka slouží k napájení vytápěcího zařízení, klimatizace, nabíjení akumulátorů (CZE). Spotřeba elektrické energie dodané do soupravy vozů topnou spojkou je závislá na konstrukci vytápění, přítomnosti klimatizace nebo centrálního zdroje energie (CZE), na venkovní teplotě, momentálním technickém stavu vozidla druhu vlaku (zastávkový, dálkový spoj) a dalších okolnostech. Pro běžné výpočty jsou používány vzorce vztažené na jednotku hmotnosti nebo tíhové síly napájených vozů. Jako příklad může sloužit vzorec 11.
| Energie spotřebovaná na vytápění (11): | Etop = etop · Md · ttop | [kWh] |
| etop | měrná spotřeba el. energie vytápění | [kWh/t] |
| Md | hmotnost vytápěných vozidel | [t] |
| ttop | doba vytápění | [hod] |
Pro vozy s teplovzdušným topením se samočinnou regulací (popsáno v článku o vozu Bdmtee) určíme měrnou spotřebu energie pro vytápění podle vzorců 12 a 13.
| Měrná spotřeba el. vytápění dálkových vlaků (12): | etop = 0,85 · (0,5 - 0,5 · ρ/20) | [kWh/t] |
| Měrná spotřeba el. vytápění zastávkových vlaků (13): | etop = 0,85 · (0,8 - 0,2 · ρ/20) | [kWh/t] |
| ρ - | vnější teplota | [°C] |
Nyní už víme vše potřebné k tomu, abychom mohli odpovědět na otázku položenou v úvodu tohoto článku: Kolik energie spotřebuje vagón, než se z vytopeného kupé můžeme potěšit pohledem na krajinu ubíhající stodvacetikilometrovou rychlostí? Zajímá nás pouze spotřeba našeho vozu, který jsme přidali do soupravy vlaku (lokomotiva na svůj vlastní rozjezd spotřebuje podstatně více energie).
Nejdříve musíme stanovit vnější podmínky a položenou otázku převést do řeči čísel. Souprava vlaku s naším známým vozem řady A151 z příkladu 1 se bude rozjíždět ze stanice na rovném úseku trati s nulovým sklonem. Za stanicí 300 metrů po rozjezdu začíná táhlé stoupání 8‰ a oblouk o poloměru 500 metrů a délce 300 metrů. Lokomotiva s automatickou regulací rychlosti uděluje vlaku konstantní zrychlení 0,5 m·s-2 (z 0 na 100 km/h za 55,6 sekund). Nás zajímá, kolik energie je nutné vynaložit od chvíle kdy začneme s vytápěním vozu až do okamžiku, kdy bude mít strojvedoucí na rychloměru hodnotu 120 km/h. Aby byly údaje úplné dodejme, že teplota vzduchu je +2°C.
V praxi je při výpočtu spotřeby energie potřebné pro jízdu vlaku z bodu A do bodu B nejprve podle pohybové rovnice vlaku (4) vypočítána potřebná tažná síla lokomotivy a následně z trakční charakteristiky lokomotivy (závislost tažné síly na rychlosti) zjištěna buď přímo spotřeba spalovacího motoru na jednotlivých otáčkových stupních, nebo u elektrické trakce proud v trakčním motoru na jednotlivých jízdních stupních a při známém napětí na jednotlivých motorech i jejich příkon. My pro názornost zvolíme jiný postup.
Obecně se množství mechanické práce potřebné k uvedení nějakého tělesa do pohybu počítá jako součin síly potřebné k uvedení tělesa do pohybu (v našem případě tažná síla Fs) a délky dráhy pohybu tělesa x na které síla působí: W = x · Fs [joule]
Dráhu x potřebnou pro rozjezd vlaku z rychlosti v0 = 0 m/s na rychlost v1 = 120 km/h = 33,33 m/s se zrychlením a = 0,5 m·s-2 vypočítáme podle jednoduché rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu:
| x = | v12 - v02 | = | 33,332 - 02 | = 1110,89 m |
| 2 · a | 2 · 0,5 |
Fs = mv · (1+ρd) · a + Ov + Ot
Pokud tažná síla na háku lokomotivy Fs vyrovná hodnotu pasivních odporů, bude se vlak pohybovat se zadaným zrychlením a.
Setrvačná hmotnost vlaku
Narozdíl od příkladu 1 budeme zde počítat s vozem obsazeným cestujícími. V železničním provozu je určena průměrná hmotnost cestujícího 80 kg a při kapacitě vozu řady A151 54 míst k sezení musíme hmotnost vozu 39 000 kg zvýšit o 80 · 54 = 4320 kg. Ke hmotnosti prázdného vozu musíme rovněž připočítat hmotnost vody v nádržích pro zásobování WC a umývárny. V prostorech nad stropem vozu řady A151 jsou dva vodojemy s celkovým objemem 2 x 450 litrů vody, které představují nárůst celkové hmotnosti o zhruba 900 kg.
Celková hmotnost vozu je: mv = 39 000 + 4320 + 900 = 44 220 kg
Podle tabulky 1 je pro osobní vozy součinitel rotačních hmot: ρd = 0,06
Vozidlový odpor
Měrný vozidlový odpor typu R (viz tab. 2) je kvadraticky závislý (viz graf 1) na rychlosti V podle rovnice:
ov = 1,35 + 0,0008·V + 0,00033 · V2. Hodnoty měrného vozidlového odporu se pohybují v rozmezí od 1,35 N/kN při nulové rychlosti do 6,198 N/kN při rychlosti 120 km/h.
Pomocí tabulkového procesoru byl vypočítán průměrný měrný vozidlový odpor v intervalu 0 až 120 km/h: ov = 2,9886 N/kN
|
| graf. 1: měrný vozidlový odpor typ R |
Traťové odpory
Traťový odpor se mění podle sklonového a směrového profilu trati. Sklonový profil našeho úseku trati vidíme na obr. 3 nad kilometráží. Vlak se rozjíždí z bodu A (km trati 30,320) na vodorovném úseku a po 300 metrech jízdy (km 30,620) začíná stoupání 8‰. Z vypočtené dráhy potřebné pro rozjezd vlaku na požadovanou rychlost víme, že vlak na rozjezd potřebuje 1110,89 metrů (zaokrouhlíme na 1111 metrů). Od km 30,620 až do dosažení rychlosti 120 km/h vlak pojede do stoupání 8‰. V tomto úseku je měrný odpor ze sklonu trati 8 N/kN.
|
| obr. 3: profil trati |
Podle směrového profilu (obr.3) jede vlak od rozjezdu do km 30,620 a dále od km 30,920 až do dosažení požadované rychlosti po přímé koleji. V úseku mezi km 30,620 až 30,920 je oblouk o poloměru 500 metrů. Na trati je povolená rychlost 120 km/h, dá se proto předpokládat, že se jedná o trať hlavní. V úseku oblouku o poloměru R 500 tedy je měrný odpor z oblouku:
| oR = | 650 | = | 650 | = 1,46 N/kN |
| R - 55 | 500 - 55 |
Nyní oba profily spojíme v na základě jejich měrného odporu do redukovaného profilu (obr. 3). První úsek o délce 300 m je rovný s nulovým sklonem a traťovým odporem 0 N/kN. Ve druhém úseku (km 30,620 až 30,920) působí odpor ze sklonu trati o měrném odporu 8 N/kN a zároveň odpor z oblouku o
měrném odporu 1,46 N/kN. Po sečtení měrných odporů a využití faktu že sklon (‰) je roven měrnému odporu (N/kN) můžeme tvrdit, že redukovaný sklon v úseku trati km 30,320 až 30,620 je:
sr = s + oR = 8 + 1,46 = 9,46 8‰.
Výše uvedené platí pouze pro směr A, v opačném směru je hodnota sklonu záporná (srb = -8 + 1,46 = -6,54‰).
Poslední námi sledovaný úsek trati začíná v km 30,920 po 600 metrech jízdy vlaku a končí v km 31,431, kdy vlak po 1111 metrech jízdy dosáhne požadované rychlosti. Poslední 511 metrů dlouhý úsek je rovný se sklonem 8‰.
Traťové odpory v jednotlivých úsecích opět získáme vynásobením hodnot měrných odporů výrazem (Mv · g). Hodnoty traťových odporů jsou shrnuty v tab. 3:
| tab. 3: přehled vypočtených traťových odporů | ||||||||||||||||
|
Tažná síla
Při konstantním zrychlení je zřejmé, že se v každém traťovém úseku s odlišným redukovaným sklonem bude měnit i potřebná tažná síla Fs. Hodnoty tažné síly v jednotlivých úsecích jsou shrnuty v tab. 4:
| tab. 4: přehled potřebné tažné síly v jednotlivých úsecích | ||||||||
|
V tabulkách 3 a 4 je vše potřebné pro výpočet mechanické práce, kterou musíme vykonat, chceme-li vozu řady A151udělit rychlost 120 km/h:
W = (Fs1 · x1) + (Fs2 · x2) + (Fs3 · x3) = (24 733 · 300) + (28 836,8 · 300) + (28 203,4 · 511) = 30493 kJ
Jednotku kilojoule jestě pro lepší představu převedeme na jinou jednotku:
W = 30 493 kJ = 30 493 kWs = 8,47 kWh
V jednotkách kilowatthodina je běžně vyjadřována spotřeba elektrické energie, proto již můžeme částečně odpovědět na položenou otázku. Pro rozjezd obsazeného vozu řady A 151 na rychlost 120 km/h na popsaném úseku trati spotřebujeme E120 = 8,47 kWh elektrické energie. Skutečná spotřeba je vyšší, protože jsme nepočítali s účinností lokomotivy při převodu elektrické energie na mechanickou práci.
Vůz řady A151 má elektrické teplovzdušné vytápění se samočinnou regulací, proto použijeme rovnici 11:
Etop = etop · Md · ttop [kWh]
Do rovnice můžeme přímo dosadit hmotnost vozu v tunách Md = 44,220 t. Dobu vytápění našeho vozu při venkovní teplotě +2°C na teplotu +18°C určíme z tabulek pro předtápění vozů, kde je pro náš případ určena předtápěcí doba 1 hodina. Pro zjednodušení do té hodiny předtápění zahrneme i dobu potřebnou pro rozjezd, takže můžeme zapsat že ttop = 1 h.
Pro výpočet měrné spotřeby elektrické energie etop použijeme rovnici 12 (náš vlak je dálkový) a dosadíme teplotu ρ = 2°C:
etop = 0,85 · (0,5 - 0,5 · ρ/20) = 0,85 · (0,5 - 0,5 · 2/20) = 0,3825 kWh/t
Nyní vypočítáme spotřebu elektrické energie potřebné k vytopení vozu:
Etop = etop · Md · ttop = 0,3825 · 44,220 · 1= 16,9 kWh
Nyní vykonáme poslední krok a tím je součet energie spotřebované na rozjezd vozu a energie spotřebované k vytopení vozu:
E = E120 + Etop = 8,47 + 16,9 = 25,37 kWh
Abychom se v naší modelové situaci mohli potěšit z okénka příjemně vytopeného vozu řady A151 pohledem na krajinu ubíhající rychlostí 120 km/h musí být spotřebováno ne méně než 25,37 kWh elektrické energie.
vagony. cz / vagóny / co spotřebuje vagón?